Bilangan asli e. Sejarah bilangan e Lihat apa itu "angka e" di kamus lain

Nomor e dapat didefinisikan dalam beberapa cara.

Properti

Cerita

Nomor ini kadang-kadang dihubungi tidak berbulu untuk menghormati ilmuwan Skotlandia Napier, penulis karya “Deskripsi Tabel Logaritma yang Menakjubkan” (1614). Namun nama ini tidak sepenuhnya benar karena memiliki logaritma bilangan X adalah sama .

Konstanta pertama kali muncul secara diam-diam dalam lampiran terjemahan bahasa Inggris dari karya Napier yang disebutkan di atas, yang diterbitkan pada tahun 1618. Di balik layar, karena hanya berisi tabel logaritma natural yang ditentukan dari pertimbangan kinematik, tetapi konstanta itu sendiri tidak ada (lihat: Neper).

Konstanta sendiri pertama kali dihitung oleh matematikawan Swiss Bernoulli ketika menganalisis limit berikut:

Penggunaan konstanta ini yang pertama kali diketahui, yang dilambangkan dengan huruf B, ditemukan dalam surat Leibniz kepada Huygens, -1691.

Surat e Euler mulai menggunakannya pada tahun 1727, dan publikasi pertama dengan surat ini adalah karyanya “Mechanics, or the Science of Motion, Dijelaskan Secara Analitik” pada tahun 1736. Masing-masing, e biasa dipanggil bilangan Euler. Meskipun beberapa ilmuwan kemudian menggunakan surat itu C, surat e lebih sering digunakan dan sekarang menjadi sebutan standar.

Mengapa surat itu dipilih? e, tepatnya tidak diketahui. Mungkin ini karena kata itu diawali dengan itu eksponensial(“indikatif”, “eksponensial”). Asumsi lainnya adalah huruf A, B, C Dan D telah digunakan cukup luas untuk tujuan lain, dan e adalah surat "gratis" pertama. Tidak masuk akal untuk berasumsi bahwa Euler memilih e sebagai huruf pertama dari nama belakang Anda (Jerman. Euler).

Metode menghafal

• Untuk mendapatkan nilai perkiraan, Anda perlu menuliskan angka-angka dalam satu baris yang menyatakan jumlah huruf pada kata-kata sajak berikutnya, dan memberi koma setelah karakter pertama: “Kami berkibar dan bersinar, tetapi terjebak di celah; Mereka tidak mengenali demonstrasi kami yang dicuri.”
• Sajak:

Dua dan tujuh, delapan belas, dua puluh delapan, delapan belas, dua puluh delapan, empat puluh lima, sembilan puluh, empat puluh lima.

• Mudah diingat 2, lalu ingat 71, lalu ulangi 82, 81, 82
• Nomor e dapat diingat dengan menggunakan aturan mnemonik berikut: dua dan tujuh, lalu dua kali tahun lahir Leo Tolstoy (), lalu sudut segitiga siku-siku sama kaki ( 45 , 90 Dan 45 derajat). Frasa mnemonik puitis yang menggambarkan bagian dari aturan ini: “Ada cara sederhana bagi peserta pameran untuk mengingat: dua dan tujuh persepuluh, dua kali Leo Tolstoy”
• Angka 45, 90 dan 45 dapat dikenang sebagai “tahun kemenangan atas Nazi Jerman, lalu tahun ini dua kali dan tahun ini lagi”
• Dalam versi aturan yang lain e terkait dengan Presiden AS Andrew Jackson: 2 - terpilih berkali-kali, 7 - dia adalah Presiden Amerika Serikat ketujuh, - tahun pemilihannya, diulang dua kali, sejak Jackson terpilih dua kali. Kemudian - lagi segitiga siku-siku sama kaki.

Bukti irasionalitas

Biarlah itu rasional. Lalu , dimana dan adalah bilangan bulat positif, dimana

Mengalikan kedua ruas persamaan dengan , kita peroleh

Pindah ke sisi kiri:

Semua suku di ruas kanan adalah bilangan bulat, oleh karena itu:

- utuh

Namun dengan cara lain

Kami mendapatkan kontradiksi.

Saya memulai pemrograman pada tahun 1960 di FORTRAN II dengan menggunakan komputer IBM 1620. Saat itu, pada tahun 60an dan 70an, FORTRAN hanya menggunakan huruf kapital. Hal ini mungkin terjadi karena sebagian besar perangkat input lama adalah mesin teletype yang berjalan pada kode Baudot 5-bit, yang tidak mendukung huruf kecil. Huruf E pada notasi eksponensial juga menggunakan huruf kapital dan tidak dicampur dengan basis logaritma natural e, yang selalu ditulis dengan huruf kecil. Simbol E hanya menyatakan karakter eksponensial, yaitu melambangkan basis sistem - biasanya 10. Pada tahun-tahun itu, pemrogram banyak menggunakan sistem oktal. Meskipun saya tidak menyadarinya, jika saya melihat bilangan oktal dalam bentuk eksponensial, saya akan berasumsi bahwa itu berarti basis 8. Pertama kali saya menemukannya menggunakan bilangan kecil e dalam notasi eksponensial di akhir tahun 70an, dan itu sangat merepotkan. Masalah muncul kemudian ketika huruf kecil berpindah ke FORTRAN karena inersia. Kami memiliki semua fungsi yang diperlukan untuk bekerja dengan logaritma natural, tetapi semuanya ditulis dengan huruf kapital.

Jadi, entri seperti 7.38e-43 dalam bahasa pemrograman akan sesuai dengan nomor tersebut , tapi tidak .

Catatan

Tautan

• Sejarah nomor tersebut e(Bahasa inggris)
• urutan A001113 di OEIS

Angka dengan nama diri
Nyata	Rasio emas | e(Nomor Euler) | Pi | Nomor miring
Alami	Selusin Setan | Jumlah binatang | Ramanujan - Nomor Hardy
Kekuatan sepuluh	Segudang | Google | Asankheya | Googolplex
Kekuatan seribu	ribu | Juta | Miliar | Miliar | Triliun... | ... Miliaran | Miliaran
Kekuatan dua belas	Selusin | Kotor | Berat
Langkah-langkah penghitungan sastra	Profesor Madya | Banyak sekali

Yayasan Wikimedia. 2010.

Lihat apa itu "Nomor e" di kamus lain:

nomor- Sumber penerimaan: GOST 111 90: Lembaran kaca. Spesifikasi teknis dokumen asli Lihat juga istilah terkait: 109. Jumlah osilasi betatron ... Buku referensi kamus istilah dokumentasi normatif dan teknis

Kata benda, s., digunakan. sangat sering Morfologi: (tidak) apa? angka, apa? nomor, (lihat) apa? nomor, apa? nomor, tentang apa? tentang nomor; hal. Apa? angka, (tidak) apa? angka, kenapa? angka, (lihat) apa? angka, apa? angka, tentang apa? tentang bilangan matematika 1. Berdasarkan bilangan... ... Kamus Penjelasan Dmitriev

NOMOR, angka, jamak. angka, angka, angka, lih. 1. Konsep yang berfungsi sebagai ungkapan besaran, sesuatu yang dapat digunakan untuk menghitung benda dan fenomena (mat.). Bilangan bulat. Bilangan pecahan. Nomor bernama. Bilangan prima. (lihat nilai sederhana 1 in 1).… … Kamus Penjelasan Ushakov

Suatu sebutan abstrak yang tidak mempunyai isi khusus untuk setiap anggota suatu deret tertentu, yang anggota tersebut didahului atau diikuti oleh beberapa anggota tertentu lainnya; fitur individu abstrak yang membedakan satu set dari... ... Ensiklopedia Filsafat

Nomor- Bilangan adalah kategori gramatikal yang mengungkapkan ciri-ciri kuantitatif objek pemikiran. Bilangan gramatikal merupakan salah satu manifestasi dari kategori kuantitas linguistik yang lebih umum (lihat kategori Bahasa) bersama dengan manifestasi leksikal (“leksikal... ... Kamus ensiklopedis linguistik

Angka yang kira-kira sama dengan 2,718, yang sering ditemukan dalam matematika dan sains. Misalnya, ketika suatu zat radioaktif meluruh setelah waktu t, pecahan yang sama dengan e kt tersisa dari jumlah awal zat tersebut, di mana k adalah bilangan,... ... Ensiklopedia Collier

A; hal. angka, duduk, banting; Menikahi 1. Satuan hitung yang menyatakan besaran tertentu. Pecahan, bilangan bulat, jam prima. Jam genap, jam ganjil. Hitung dalam bilangan bulat (kira-kira, dihitung dalam satuan utuh atau puluhan). H alami (bilangan bulat positif... kamus ensiklopedis

Menikahi. kuantitas, berdasarkan hitungan, hingga pertanyaan: berapa? dan tanda yang menyatakan kuantitas, bilangan. Tanpa nomor; tidak ada angka, tanpa menghitung, banyak, banyak. Siapkan peralatan makan sesuai dengan jumlah tamu. Nomor Romawi, Arab, atau Gereja. Bilangan bulat, sebaliknya. pecahan... ... Kamus Penjelasan Dahl

NOMOR, a, jamak. angka, sat, banting, lih. 1. Konsep dasar matematika adalah besaran yang digunakan untuk menghitung. Bilangan bulat h. Pecahan h. Nyata h. Kompleks h. Natural h. (bilangan bulat positif). Bilangan prima (bilangan asli, bukan... ... Kamus Penjelasan Ozhegov

NOMOR “E” (EXP), bilangan irasional yang menjadi dasar LOGARITMA natural. Bilangan desimal riil ini, pecahan tak hingga yang sama dengan 2,7182818284590..., adalah limit dari persamaan (1/) karena n cenderung tak terhingga. Nyatanya,… … Kamus ensiklopedis ilmiah dan teknis

nomor Archimedes

Apa yang setara dengan: 3.1415926535…Saat ini, hingga 1,24 triliun tempat desimal telah dihitung

Kapan merayakan hari pi- satu-satunya konstanta yang memiliki hari liburnya sendiri, atau bahkan dua. 14 Maret, atau 3.14, sesuai dengan digit pertama nomor tersebut. Dan 22 Juli, atau 22/7, tidak lebih dari perkiraan kasar π sebagai pecahan. Di universitas (misalnya, di Fakultas Mekanika dan Matematika Universitas Negeri Moskow) mereka lebih suka merayakan kencan pertama: tidak seperti tanggal 22 Juli, tanggal tersebut tidak jatuh pada hari libur

Apa itu pi? 3.14, bilangan dari soal sekolah tentang lingkaran. Dan pada saat yang sama - salah satu angka utama dalam sains modern. Fisikawan biasanya membutuhkan π jika tidak disebutkan lingkaran—misalnya, untuk memodelkan angin matahari atau ledakan. Angka π muncul di setiap persamaan kedua - Anda dapat membuka buku teks fisika teoretis secara acak dan memilih salah satu. Jika Anda tidak memiliki buku teks, peta dunia bisa digunakan. Sungai biasa dengan segala kekusutan dan kelokannya berukuran π kali lebih panjang dibandingkan jalur lurus dari muara hingga sumbernya.

Ruang itu sendiri yang menjadi penyebabnya: ia homogen dan simetris. Itulah sebabnya bagian depan gelombang ledakan berbentuk bola, dan batu-batu tersebut meninggalkan lingkaran di atas air. Jadi π ternyata cukup tepat di sini.

Namun semua ini hanya berlaku pada ruang Euclidean yang kita semua tinggali. Jika non-Euclidean, simetrinya akan berbeda. Dan di alam semesta yang sangat melengkung, π tidak lagi memainkan peran penting. Misalnya, dalam geometri Lobachevsky, sebuah lingkaran empat kali lebih panjang dari diameternya. Oleh karena itu, sungai atau ledakan “ruang bengkok” memerlukan formula lain.

Angka π sama tuanya dengan semua matematika: sekitar 4 ribu. Tablet Sumeria tertua memberikan angka 25/8, atau 3,125. Kesalahannya kurang dari persentase. Orang Babilonia tidak terlalu tertarik pada matematika abstrak, sehingga π diturunkan secara eksperimental hanya dengan mengukur panjang lingkaran. Omong-omong, ini adalah eksperimen pertama dalam pemodelan numerik dunia.

Rumus aritmatika paling elegan untuk π berusia lebih dari 600 tahun: π/4=1–1/3+1/5–1/7+... Aritmatika sederhana membantu menghitung π, dan π sendiri membantu memahami sifat mendalam dari aritmatika. Oleh karena itu hubungannya dengan probabilitas, bilangan prima, dan banyak lagi: π, misalnya, adalah bagian dari “fungsi kesalahan” yang terkenal, yang bekerja dengan sempurna di kasino dan di kalangan sosiolog.

Bahkan ada cara “probabilistik” untuk menghitung konstanta itu sendiri. Pertama, Anda perlu menyimpan sekantong jarum. Kedua, lemparkan, tanpa membidik, ke lantai yang dilapisi kapur menjadi potongan-potongan selebar igloo. Kemudian, jika kantong sudah kosong, bagilah jumlah pelempar dengan jumlah pelempar yang melewati garis kapur - dan dapatkan π/2.

Kekacauan

Konstanta Feigenbaum

Apa yang setara dengan: 4,66920016…

Dimana digunakan: Dalam teori kekacauan dan bencana, yang dengannya Anda dapat menggambarkan fenomena apa pun - mulai dari perkembangbiakan E. coli hingga perkembangan ekonomi Rusia

Siapa yang membukanya dan kapan: Fisikawan Amerika Mitchell Feigenbaum pada tahun 1975. Tidak seperti kebanyakan penemu konstanta lainnya (Archimedes, misalnya), dia masih hidup dan mengajar di Universitas Rockefeller yang bergengsi.

Kapan dan bagaimana merayakan Hari δ: Sebelum pembersihan umum

Apa kesamaan brokoli, kepingan salju, dan pohon Natal? Fakta bahwa detailnya dalam bentuk mini mengulangi keseluruhannya. Benda-benda seperti itu, yang disusun seperti boneka bersarang, disebut fraktal.

Fraktal muncul dari ketidakteraturan, seperti gambaran dalam kaleidoskop. Pada tahun 1975, ahli matematika Mitchell Feigenbaum menjadi tertarik bukan pada pola itu sendiri, tetapi pada proses kacau yang menyebabkan pola tersebut muncul.

Feigenbaum mempelajari demografi. Ia membuktikan bahwa kelahiran dan kematian manusia juga dapat dimodelkan menurut hukum fraktal. Saat itulah dia mendapatkan δ ini. Konstanta tersebut ternyata bersifat universal: ditemukan dalam deskripsi ratusan proses kacau lainnya, dari aerodinamika hingga biologi.

Fraktal Mandelbrot (lihat gambar) mulai menarik perhatian luas terhadap objek-objek ini. Dalam teori chaos, peranannya kira-kira sama dengan lingkaran dalam geometri biasa, dan bilangan δ sebenarnya menentukan bentuknya. Ternyata konstanta ini sama dengan π, hanya saja untuk chaos.

Waktu

nomor Makasar

Apa yang setara dengan: 2,718281828…

Siapa yang membukanya dan kapan: John Napier, matematikawan Skotlandia, pada tahun 1618. Dia tidak menyebutkan angka itu sendiri, tetapi membuat tabel logaritma berdasarkan angka tersebut. Pada saat yang sama, Jacob Bernoulli, Leibniz, Huygens dan Euler dianggap sebagai calon penulis konstanta. Yang diketahui secara pasti adalah simbolnya e berasal dari nama belakang

Kapan dan bagaimana merayakan e-day: Setelah melunasi pinjaman bank

Angka e juga merupakan sejenis gandaan dari π. Jika π bertanggung jawab atas ruang, maka e bertanggung jawab atas waktu, dan juga memanifestasikan dirinya hampir di mana-mana. Katakanlah radioaktivitas polonium-210 berkurang satu kali lipat e selama umur rata-rata satu atom, dan cangkang moluska Nautilus adalah grafik pangkat e yang melingkari suatu sumbu.

Angka e juga muncul ketika alam jelas tidak ada hubungannya dengan itu. Sebuah bank yang menjanjikan 1% per tahun akan meningkatkan simpanannya kira-kira e kali lipat selama 100 tahun. Untuk 0,1% dan 1000 tahun hasilnya akan semakin mendekati konstan. Jacob Bernoulli, seorang ahli dan ahli teori perjudian, menyimpulkannya dengan cara ini - dengan berbicara tentang berapa banyak penghasilan yang diperoleh rentenir.

Seperti π, e- bilangan transendental. Sederhananya, tidak bisa dinyatakan melalui pecahan dan akar. Ada hipotesis bahwa bilangan-bilangan di “ekor” tak terhingga setelah koma berisi semua kemungkinan kombinasi bilangan. Misalnya, di sana Anda dapat menemukan teks artikel ini, yang ditulis dalam kode biner.

Lampu

Konstanta struktur halus

Apa yang setara dengan: 1/137,0369990…

Siapa yang membukanya dan kapan: Fisikawan Jerman Arnold Sommerfeld, yang mahasiswa pascasarjananya adalah dua peraih Nobel - Heisenberg dan Pauli. Pada tahun 1916, bahkan sebelum munculnya mekanika kuantum yang sebenarnya, Sommerfeld memperkenalkan konstanta dalam artikel biasa tentang “struktur halus” spektrum atom hidrogen. Peran konstanta segera dipikirkan kembali, tetapi namanya tetap sama

Kapan merayakan hari α: Pada Hari Tukang Listrik

Kecepatan cahaya adalah nilai yang luar biasa. Einstein menunjukkan bahwa baik benda maupun sinyal tidak dapat bergerak lebih cepat - baik itu partikel, gelombang gravitasi, atau suara di dalam bintang.

Tampak jelas bahwa ini adalah hukum yang memiliki kepentingan universal. Namun, kecepatan cahaya bukanlah konstanta fundamental. Masalahnya adalah tidak ada yang bisa mengukurnya. Kilometer per jam tidak cukup: satu kilometer didefinisikan sebagai jarak yang ditempuh cahaya dalam 1/299792.458 detik, yang dinyatakan dalam kecepatan cahaya. Standar meteran platina juga bukan solusi, karena kecepatan cahaya juga termasuk dalam persamaan yang menggambarkan platina pada tingkat mikro. Singkatnya, jika kecepatan cahaya berubah secara diam-diam di seluruh Alam Semesta, umat manusia tidak akan mengetahuinya.

Di sinilah besaran yang menghubungkan kecepatan cahaya dengan sifat atom membantu fisikawan. Konstanta α adalah “kecepatan” elektron dalam atom hidrogen dibagi dengan kecepatan cahaya. Ia tidak berdimensi, yaitu tidak terikat pada meter, detik, atau satuan lainnya.

Selain kecepatan cahaya, rumus α juga mencakup muatan elektron dan konstanta Planck, yang merupakan ukuran “kualitas kuantum” dunia. Masalah yang sama dikaitkan dengan kedua konstanta - tidak ada yang bisa membandingkannya. Dan bersama-sama, dalam bentuk α, mereka mewakili sesuatu seperti jaminan keteguhan Alam Semesta.

Orang mungkin bertanya-tanya apakah α tidak berubah sejak awal waktu. Fisikawan dengan serius mengakui adanya “cacat” yang pernah mencapai sepersejuta dari nilainya saat ini. Jika mencapai 4%, umat manusia tidak akan ada karena fusi termonuklir karbon, elemen utama materi hidup, akan terhenti di dalam bintang.

Selain kenyataan

Satuan imajiner

Apa yang setara dengan: √-1

Siapa yang membukanya dan kapan: Matematikawan Italia Gerolamo Cardano, teman Leonardo da Vinci, pada tahun 1545. Poros penggerak dinamai menurut namanya. Menurut salah satu versi, Cardano mencuri penemuannya dari Niccolò Tartaglia, seorang kartografer dan pustakawan istana.

Kapan merayakan hari i: 86 Maret

Bilangan i tidak dapat disebut suatu konstanta atau bahkan bilangan real. Buku teks menggambarkannya sebagai besaran yang, jika dikuadratkan, menghasilkan minus satu. Dengan kata lain, itu adalah sisi persegi yang luasnya negatif. Pada kenyataannya hal ini tidak terjadi. Namun terkadang Anda juga bisa mendapatkan keuntungan dari hal yang tidak nyata.

Sejarah ditemukannya konstanta ini adalah sebagai berikut. Ahli matematika Gerolamo Cardano, saat menyelesaikan persamaan dengan kubus, memperkenalkan satuan imajiner. Ini hanyalah trik tambahan - tidak ada i di jawaban akhir: hasil yang berisi i akan dibuang. Namun kemudian, setelah mengamati lebih dekat “sampah” mereka, para matematikawan mencoba menerapkannya: mengalikan dan membagi bilangan biasa dengan satuan imajiner, menjumlahkan hasilnya satu sama lain, dan menggantinya ke dalam rumus baru. Dari sinilah teori bilangan kompleks lahir.

Kelemahannya adalah “nyata” tidak bisa dibandingkan dengan “tidak nyata”: tidak bisa dikatakan bahwa yang lebih besar adalah satuan imajiner atau 1. Di sisi lain, praktis tidak ada lagi persamaan yang tidak dapat diselesaikan jika Anda menggunakan bilangan kompleks. Oleh karena itu, dengan perhitungan yang rumit, akan lebih mudah untuk bekerja dengannya dan hanya “membersihkan” jawabannya di bagian paling akhir. Misalnya, untuk menguraikan tomogram otak, Anda tidak dapat melakukannya tanpa saya.

Persis seperti inilah cara fisikawan menangani medan dan gelombang. Kita bahkan dapat menganggap bahwa mereka semua ada dalam ruang yang kompleks, dan apa yang kita lihat hanyalah bayangan dari proses yang “nyata”. Mekanika kuantum, dimana atom dan manusia adalah gelombang, membuat penafsiran ini semakin meyakinkan.

Angka i memungkinkan Anda untuk meringkas konstanta dan tindakan matematika utama dalam satu rumus. Rumusnya terlihat seperti ini: e πi +1 = 0, dan ada yang mengatakan bahwa seperangkat aturan matematika yang ringkas dapat dikirim ke alien untuk meyakinkan mereka tentang kecerdasan kita.

dunia mikro

Massa proton

Apa yang setara dengan: 1836,152…

Siapa yang membukanya dan kapan: Ernest Rutherford, seorang fisikawan Selandia Baru, pada tahun 1918. 10 tahun sebelumnya, ia menerima Hadiah Nobel Kimia untuk studi radioaktivitas: Rutherford memiliki konsep "waktu paruh" dan persamaan itu sendiri yang menggambarkan peluruhan isotop

Kapan dan bagaimana merayakan Hari μ: Pada Hari Penurunan Berat Badan, jika diperkenalkan, ini adalah rasio massa dua partikel elementer dasar, proton dan elektron. Proton tidak lebih dari inti atom hidrogen, unsur paling melimpah di alam semesta.

Seperti halnya kecepatan cahaya, yang penting bukanlah besaran itu sendiri, tetapi padanannya yang tidak berdimensi, tidak terikat pada satuan apa pun, yaitu berapa kali massa proton lebih besar daripada massa elektron. . Ternyata sekitar tahun 1836. Tanpa perbedaan dalam “kategori berat” partikel bermuatan, tidak akan ada molekul maupun padatan. Namun, atom-atomnya akan tetap ada, tetapi perilakunya akan sangat berbeda.

Seperti α, μ diduga mengalami evolusi yang lambat. Fisikawan mempelajari cahaya quasar, yang mencapai kita setelah 12 miliar tahun, dan menemukan bahwa proton menjadi lebih berat seiring waktu: perbedaan antara nilai μ prasejarah dan modern adalah 0,012%.

Materi gelap

Konstanta kosmologis

Apa yang setara dengan: 110-²³ g/m3

Siapa yang membukanya dan kapan: Albert Einstein pada tahun 1915. Einstein sendiri menyebut penemuannya sebagai “kesalahan besar”.

Kapan dan bagaimana merayakan Hari Λ: Setiap detik: Λ, menurut definisi, selalu ada dan di mana saja

Konstanta kosmologis adalah besaran yang paling samar-samar dari semua besaran yang digunakan para astronom. Di satu sisi, para ilmuwan belum sepenuhnya yakin akan keberadaannya, di sisi lain mereka siap menggunakannya untuk menjelaskan dari mana sebagian besar energi massa di Alam Semesta berasal.

Kita dapat mengatakan bahwa Λ melengkapi konstanta Hubble. Mereka terkait dengan kecepatan dan akselerasi. Jika H menggambarkan perluasan alam semesta yang seragam, maka Λ terus-menerus mempercepat pertumbuhan. Einstein adalah orang pertama yang memperkenalkannya ke dalam persamaan relativitas umum ketika dia mencurigai adanya kesalahan. Rumusnya menunjukkan bahwa ruang angkasa mengembang atau menyusut, dan hal ini sulit dipercaya. Diperlukan anggota baru untuk menghilangkan kesimpulan yang tampaknya tidak masuk akal. Setelah penemuan Hubble, Einstein meninggalkan konstanta miliknya.

Konstanta ini lahir untuk kedua kalinya, pada tahun 90-an abad terakhir, berkat gagasan tentang energi gelap yang “tersembunyi” di setiap sentimeter kubik ruang. Berdasarkan pengamatan, energi yang sifatnya tidak jelas seharusnya “mendorong” ruang dari dalam. Secara kasar, ini adalah Big Bang mikroskopis yang terjadi setiap detik dan di mana saja. Kepadatan energi gelap adalah Λ.

Hipotesis ini dikonfirmasi oleh pengamatan radiasi latar gelombang mikro kosmik. Inilah gelombang prasejarah yang lahir pada detik-detik pertama keberadaan ruang angkasa. Para astronom menganggapnya seperti sinar-X yang menyinari alam semesta. “Gambar sinar-X” menunjukkan bahwa terdapat 74% energi gelap di dunia - lebih banyak dari segalanya. Namun karena “dioleskan” ke seluruh angkasa, ternyata hanya 110-²³ gram per meter kubik.

Dentuman Besar

Konstanta Hubble

Apa yang setara dengan: 77 km/detik/mpd

Siapa yang membukanya dan kapan: Edwin Hubble, bapak pendiri seluruh kosmologi modern, pada tahun 1929. Beberapa saat sebelumnya, pada tahun 1925, ia adalah orang pertama yang membuktikan keberadaan galaksi lain di luar Bima Sakti. Rekan penulis artikel pertama yang menyebutkan konstanta Hubble adalah Milton Humason, seorang pria tanpa pendidikan tinggi yang bekerja di observatorium sebagai asisten laboratorium. Humason memiliki foto pertama Pluto, yang saat itu merupakan planet yang belum ditemukan, yang diabaikan karena cacat pada pelat fotografinya.

Kapan dan bagaimana merayakan Hari H: 0 Januari. Dari angka yang tidak ada ini, kalender astronomi mulai menghitung Tahun Baru. Seperti momen Big Bang itu sendiri, hanya sedikit yang diketahui tentang peristiwa 0 Januari, sehingga liburan ini menjadi sangat pantas dilakukan.

Konstanta utama kosmologi adalah ukuran laju perluasan Alam Semesta akibat Big Bang. Baik gagasan itu sendiri maupun konstanta H kembali ke kesimpulan Edwin Hubble. Galaksi-galaksi di mana pun di alam semesta bergerak menjauhi satu sama lain, dan semakin besar jarak di antara mereka, semakin cepat pula mereka melakukannya. Konstanta yang terkenal hanyalah faktor yang mengalikan jarak untuk mendapatkan kecepatan. Itu berubah seiring waktu, tetapi agak lambat.

Satu dibagi H menghasilkan 13,8 miliar tahun, waktu sejak Big Bang. Hubble sendiri adalah orang pertama yang memperoleh angka ini. Seperti yang kemudian dibuktikan, metode Hubble tidak sepenuhnya benar, namun kesalahannya masih kurang dari satu persen jika dibandingkan dengan data modern. Kesalahan bapak pendiri kosmologi adalah ia menganggap angka H konstan sejak awal waktu.

Bola yang mengelilingi Bumi dengan radius 13,8 miliar tahun cahaya—kecepatan cahaya dibagi konstanta Hubble—disebut bola Hubble. Galaksi-galaksi di luar perbatasannya harus “melarikan diri” dari kita dengan kecepatan superluminal. Tidak ada kontradiksi dengan teori relativitas di sini: segera setelah Anda memilih sistem koordinat yang benar dalam ruang-waktu yang melengkung, masalah kelebihan kecepatan segera hilang. Oleh karena itu, alam semesta tampak tidak berakhir di luar bola Hubble; radiusnya kira-kira tiga kali lebih besar.

Gravitasi

Massa papan

Apa yang setara dengan: 21,76…ug

Tempat kerjanya: Fisika dunia mikro

Siapa yang membukanya dan kapan: Max Planck, pencipta mekanika kuantum, pada tahun 1899. Massa Planck hanyalah salah satu dari sekumpulan besaran yang diusulkan oleh Planck sebagai “sistem bobot dan ukuran” untuk mikrokosmos. Definisi yang menyebut lubang hitam—dan teori gravitasi itu sendiri—muncul beberapa dekade kemudian.

Sungai biasa dengan segala kelokan dan kelokannya π kali lebih panjang dari jalur lurus dari muara ke sumbernya

Kapan dan bagaimana merayakan hari ituMP: Pada hari pembukaan Large Hadron Collider: lubang hitam mikroskopis akan tercipta di sana

Jacob Bernoulli, seorang ahli perjudian dan ahli teori, menyimpulkan e dengan memikirkan berapa banyak penghasilan yang diperoleh rentenir

Mencocokkan teori dengan fenomena berdasarkan ukurannya merupakan pendekatan yang populer di abad ke-20. Jika sebuah partikel elementer memerlukan mekanika kuantum, maka bintang neutron memerlukan teori relativitas. Sifat merugikan dari sikap terhadap dunia ini sudah jelas sejak awal, tetapi teori terpadu tentang segala sesuatu tidak pernah tercipta. Sejauh ini, hanya tiga dari empat jenis interaksi mendasar yang telah direkonsiliasi - elektromagnetik, kuat dan lemah. Gravitasi masih berada di sela-sela.

Koreksi Einstein adalah kepadatan materi gelap yang mendorong ruang dari dalam

Massa Planck adalah batas konvensional antara “besar” dan “kecil”, tepatnya antara teori gravitasi dan mekanika kuantum. Ini adalah berapa berat sebuah lubang hitam, yang dimensinya bertepatan dengan panjang gelombang yang sesuai dengannya sebagai objek mikro. Paradoksnya adalah astrofisika memperlakukan batas lubang hitam sebagai penghalang ketat yang tidak dapat ditembus oleh informasi, cahaya, maupun materi. Dan dari sudut pandang kuantum, objek gelombang akan “disebarkan” secara merata ke seluruh ruang - dan penghalang yang menyertainya.

Massa Planck adalah massa jentik nyamuk. Namun selama nyamuk tidak terancam oleh keruntuhan gravitasi, paradoks kuantum tidak akan mempengaruhinya

mp adalah salah satu dari sedikit satuan dalam mekanika kuantum yang dapat digunakan untuk mengukur objek di dunia kita. Ini adalah berat jentik nyamuk. Hal lainnya adalah selama nyamuk tidak terancam oleh keruntuhan gravitasi, paradoks kuantum tidak akan mempengaruhinya.

Ketakterbatasan

Nomor Graham

Apa yang setara dengan:

Siapa yang membukanya dan kapan: Ronald Graham dan Bruce Rothschild
pada tahun 1971. Artikel tersebut diterbitkan dengan dua nama, tetapi para pemopuler memutuskan untuk menghemat kertas dan hanya menyisakan yang pertama

Kapan dan bagaimana merayakan G-Day: Tidak dalam waktu dekat, namun dalam waktu yang sangat lama

Operasi kunci untuk desain ini adalah panah Knuth. 33 adalah tiga pangkat tiga. 33 adalah tiga yang dipangkatkan tiga, yang selanjutnya dipangkatkan ketiga, yaitu 3 27, atau 7625597484987. Tiga anak panah sudah menjadi angka 37625597484987, dimana tiga pada tangga eksponen pangkat diulang berkali-kali - 7625597484987 - kali. Ini sudah lebih banyak dari jumlah atom di Alam Semesta: hanya ada 3.168. Dan dalam rumus bilangan Graham, bukan hasil itu sendiri yang bertambah dengan kecepatan yang sama, melainkan jumlah anak panah pada setiap tahap perhitungannya.

Konstanta muncul dalam masalah kombinatorial abstrak dan meninggalkan semua besaran yang terkait dengan ukuran Alam Semesta, planet, atom, dan bintang saat ini atau di masa depan. Yang tampaknya sekali lagi menegaskan kesembronoan ruang dengan latar belakang matematika, yang dengannya hal itu dapat dipahami.

Ilustrasi: Varvara Alyai-Akatyeva

Seperti sesuatu yang tidak penting. Hal ini terjadi pada tahun 1618. Dalam lampiran karya Napier tentang logaritma, diberikan tabel logaritma natural berbagai bilangan. Namun, tidak ada yang menyadari bahwa ini adalah logaritma ke basis, karena konsep logaritma pada saat itu belum mencakup yang namanya basis. Inilah yang sekarang kita sebut logaritma, pangkat yang harus dipangkatkan basisnya untuk mendapatkan bilangan yang dibutuhkan. Kami akan membahasnya lagi nanti. Tabel pada lampiran kemungkinan besar dibuat oleh Augthred, meskipun penulisnya tidak disebutkan namanya. Beberapa tahun kemudian, pada tahun 1624, ia muncul lagi dalam literatur matematika, namun sekali lagi secara terselubung. Tahun ini Briggs memberikan perkiraan numerik dari logaritma desimal, namun angka itu sendiri tidak disebutkan dalam karyanya.

Kemunculan nomor berikutnya kembali diragukan. Pada tahun 1647, Saint-Vincent menghitung luas sektor hiperbola. Apakah dia memahami hubungannya dengan logaritma hanya dapat ditebak, tetapi bahkan jika dia memahaminya, kecil kemungkinannya dia dapat sampai pada bilangan itu sendiri. Baru pada tahun 1661 Huygens memahami hubungan antara hiperbola sama sisi dan logaritma. Ia membuktikan bahwa luas daerah di bawah grafik hiperbola sama sisi dari hiperbola sama sisi pada interval dari ke sama dengan . Sifat ini menjadi dasar logaritma natural, namun hal ini tidak dipahami oleh para ahli matematika pada masa itu, namun mereka perlahan-lahan mendekati pemahaman ini.

Huygens mengambil langkah berikutnya pada tahun 1661. Dia mendefinisikan kurva yang disebutnya logaritmik (dalam terminologi kita, kita akan menyebutnya eksponensial). Ini adalah kurva tipe. Dan sekali lagi logaritma desimal muncul, yang menurut Huygens akurat hingga 17 digit desimal. Namun, ini muncul dari Huygens sebagai semacam konstanta dan tidak dikaitkan dengan logaritma suatu bilangan (jadi, sekali lagi mereka mendekati , tetapi bilangan itu sendiri tetap tidak dikenali).

Dalam pengerjaan logaritma selanjutnya, bilangan tersebut lagi-lagi tidak muncul secara eksplisit. Namun, studi tentang logaritma terus berlanjut. Pada tahun 1668, Nicolaus Mercator menerbitkan sebuah karya Logaritmoteknik, yang berisi ekspansi seri. Dalam karya ini, Mercator pertama kali menggunakan nama “logaritma natural” untuk logaritma dasar. Nomor tersebut jelas tidak muncul lagi, tetapi tetap sulit dipahami di suatu tempat di samping.

Mengejutkan bahwa bilangan muncul untuk pertama kalinya dalam bentuk eksplisit bukan dalam kaitannya dengan logaritma, tetapi dalam kaitannya dengan hasil kali tak hingga. Pada tahun 1683, Jacob Bernoulli mencoba mencarinya

Dia menggunakan teorema binomial untuk membuktikan bahwa limit ini berada di antara dan , yang dapat kita anggap sebagai perkiraan pertama dari . Meskipun kami menganggap ini sebagai definisi, ini adalah pertama kalinya suatu bilangan didefinisikan sebagai suatu limit. Bernoulli, tentu saja, tidak memahami hubungan antara karyanya dan karyanya tentang logaritma.

Telah disebutkan sebelumnya bahwa logaritma pada awal pembelajarannya tidak ada hubungannya dengan eksponen. Tentu saja, dari persamaan tersebut kita menemukan bahwa, tetapi ini adalah cara persepsi yang jauh lebih baru. Di sini sebenarnya suatu fungsi kita maksud dengan logaritma, padahal pada awalnya logaritma dianggap hanya sebagai angka yang membantu dalam perhitungan. Jacob Bernoulli mungkin orang pertama yang menyadari bahwa fungsi logaritma adalah eksponensial terbalik. Di sisi lain, orang pertama yang menghubungkan logaritma dan pangkat mungkin adalah James Gregory. Pada tahun 1684 ia tentu saja mengenali hubungan antara logaritma dan pangkat, namun ia mungkin bukan orang pertama.

Kita tahu bahwa bilangan tersebut muncul dalam bentuknya yang sekarang pada tahun 1690. Leibniz, dalam suratnya kepada Huygens, menggunakan sebutan untuk bilangan tersebut. Akhirnya muncullah sebutan (walaupun tidak sesuai dengan sebutan modern), dan sebutan ini diakui.

Pada tahun 1697, Johann Bernoulli mulai mempelajari fungsi eksponensial dan menerbitkannya Principia calculi exponentialum percurrentium. Dalam karya ini, jumlah berbagai deret eksponensial dihitung, dan beberapa hasil diperoleh dari integrasi suku demi suku.

Euler memperkenalkan begitu banyak notasi matematika itu
Tak heran, sebutan itu juga menjadi miliknya. Tampaknya konyol untuk mengatakan bahwa dia menggunakan huruf itu karena itu adalah huruf pertama dari namanya. Hal ini mungkin bukan karena diambil dari kata “eksponensial”, tetapi hanya karena merupakan vokal berikutnya setelah “a”, dan Euler telah menggunakan notasi “a” dalam karyanya. Terlepas dari alasannya, notasi tersebut pertama kali muncul dalam surat dari Euler kepada Goldbach pada tahun 1731. Ia membuat banyak penemuan saat ia mempelajari lebih lanjut, namun baru pada tahun 1748. Pengenalan dalam Analysin infinitorum dia memberikan pembenaran penuh untuk semua ide yang berkaitan dengan. Dia menunjukkan itu

Euler juga menemukan 18 angka desimal pertama:

Namun, tanpa menjelaskan bagaimana dia mendapatkannya. Sepertinya dia menghitung sendiri nilai ini. Faktanya, jika kita mengambil sekitar 20 suku deret (1), kita mendapatkan keakuratan yang diperoleh Euler. Hasil menarik lainnya dalam karyanya adalah hubungan antara fungsi sinus dan kosinus serta fungsi eksponensial kompleks, yang diturunkan Euler dari rumus De Moivre.

Menariknya, Euler bahkan menemukan penguraian suatu bilangan menjadi pecahan lanjutan dan memberikan contoh penguraian tersebut. Secara khusus, dia menerima
Dan
Euler tidak memberikan bukti bahwa pecahan ini berlanjut dengan cara yang sama, namun dia tahu bahwa jika ada bukti seperti itu, maka hal itu akan membuktikan irasionalitas. Memang benar, jika pecahan lanjutan untuk dilanjutkan dengan cara yang sama seperti contoh di atas (kita menjumlahkannya setiap kali), maka pecahan tersebut tidak akan pernah terputus, dan (dan karenanya) tidak rasional. Ini jelas merupakan upaya pertama untuk membuktikan irasionalitas.

Orang pertama yang menghitung angka desimal yang cukup besar adalah Shanks pada tahun 1854. Glaisher menunjukkan bahwa 137 digit pertama yang dihitung oleh Shanks adalah benar, namun kemudian ditemukan kesalahan. Shanks mengoreksinya, dan diperoleh 205 tempat desimal. Pada kenyataannya, Anda membutuhkan sekitar
120 suku pemuaian (1) untuk mendapatkan 200 digit bilangan yang benar.

Pada tahun 1864, Benjamin Peirce berdiri di depan papan yang di atasnya tertulis

Dalam ceramahnya ia mungkin berkata kepada murid-muridnya: “Tuan-tuan, kami sama sekali tidak tahu apa maksudnya, tetapi kami yakin bahwa ini mempunyai arti yang sangat penting.”

Kebanyakan orang percaya bahwa Euler membuktikan irasionalitas angka tersebut. Namun hal ini dilakukan oleh Hermite pada tahun 1873. Pertanyaan apakah bilangan tersebut aljabar masih tetap terbuka. Hasil akhir dari arah ini adalah setidaknya salah satu bilangan tersebut bersifat transendental.

Selanjutnya, tempat desimal berikutnya dari angka tersebut dihitung. Pada tahun 1884, Boorman menghitung 346 digit, 187 digit pertama bertepatan dengan digit Shanks, tetapi digit berikutnya berbeda. Pada tahun 1887, Adams menghitung 272 digit logaritma desimal.

Semua orang tahu arti geometris dari bilangan tersebut π adalah panjang lingkaran dengan diameter satuan:

Namun inilah arti dari konstanta penting lainnya, e, cenderung cepat dilupakan. Artinya, saya tidak tahu tentang Anda, tetapi setiap kali saya harus berusaha mengingat mengapa angka yang sama dengan 2,7182818284590 ini begitu luar biasa... (Namun, saya menuliskan nilainya dari ingatan). Jadi saya memutuskan untuk menulis catatan agar tidak ada lagi yang hilang dari ingatan saya.

Nomor e menurut definisi - batas suatu fungsi kamu = (1 + 1 / X) X pada X → ∞:

X	kamu
1	(1 + 1 / 1) 1	= 2
2	(1 + 1 / 2) 2	= 2,25
3	(1 + 1 / 3) 3	= 2,3703703702...
10	(1 + 1 / 10) 10	= 2,5937424601...
100	(1 + 1 / 100) 100	= 2,7048138294...
1000	(1 + 1 / 1000) 1000	= 2,7169239322...
∞	batas× → ∞	= 2,7182818284590...

Sayangnya, definisi ini tidak jelas. Tidak jelas mengapa batas ini luar biasa (walaupun disebut sebagai “luar biasa kedua”). Bayangkan saja, mereka mengambil fungsi yang kikuk dan menghitung batasnya. Fungsi yang berbeda akan memiliki fungsi yang berbeda.

Tapi nomornya e Untuk beberapa alasan, hal ini muncul dalam berbagai situasi berbeda dalam matematika.

Bagi saya arti utama dari angka tersebut e terungkap dalam perilaku fungsi lain yang jauh lebih menarik, kamu = k X. Fungsi ini memiliki properti unik kapan k = e, yang dapat ditampilkan secara grafis seperti ini:

Pada titik 0 fungsi mengambil nilainya e 0 = 1. Jika ditarik garis singgung pada suatu titik X= 0, maka melewati sumbu x membentuk sudut bersinggungan 1 (in segitiga kuning perbandingan sisi berhadapan 1 dengan sisi berdekatan 1 adalah 1). Pada titik 1 fungsi mengambil nilai e 1 = e. Jika Anda menggambar garis singgung pada suatu titik X= 1, maka lintasannya membentuk sudut singgung e(V segitiga hijau rasio sisi berlawanan e ke 1 yang berdekatan adalah sama e). Pada poin 2 nilainya e 2 dari fungsi tersebut kembali berimpit dengan garis singgung dari sudut kemiringan garis singgungnya. Oleh karena itu, pada saat yang sama, garis singgung itu sendiri memotong sumbu x tepat di titik −1, 0, 1, 2, dst.

Di antara semua fungsinya kamu = k X(misalnya 2 X , 10 X , π X dll), fungsi e X- satu-satunya yang memiliki keindahan sedemikian rupa sehingga garis singgung sudut kemiringannya pada setiap titiknya bertepatan dengan nilai fungsi itu sendiri. Artinya, menurut definisi, nilai fungsi ini di setiap titik bertepatan dengan nilai turunannya di titik tersebut: ( e X)´ = e X. Untuk beberapa alasan nomornya e= 2.7182818284590... perlu dinaikkan ke pangkat yang berbeda untuk mendapatkan gambaran seperti ini.

Menurut saya, inilah maknanya.

Angka π Dan e termasuk dalam rumus favorit saya - rumus Euler, yang menghubungkan 5 konstanta terpenting - nol, satu, satuan imajiner Saya dan, faktanya, angka π Dan e:

e iπ + 1 = 0

Mengapa bilangan 2.7182818284590... pangkat kompleks 3.1415926535... Saya tiba-tiba sama dengan minus satu? Jawaban atas pertanyaan ini berada di luar cakupan catatan ini dan dapat berupa isi buku pendek, yang memerlukan pemahaman dasar tentang trigonometri, limit, dan deret.

Saya selalu kagum dengan keindahan formula ini. Mungkin ada fakta yang lebih menakjubkan dalam matematika, tetapi untuk level saya (nilai C di bacaan fisika dan matematika dan nilai A dalam analisis kompleks di universitas) ini adalah keajaiban yang paling penting.